Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$ в виде $\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 x^{5}}$ в виде ${(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (7 (x + 1)) - \log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (7 (x + 1)) - (\frac{1}{2} \log (9 x^{5}))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (9 x^{5})$ .

$\log (7 (x + 1)) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log (7 (x + 1))$ в виде $\log (7) + \log (x + 1)$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

Этап 6

Перепишем $\log (9 x^{5})$ в виде $\log (9) + \log (x^{5})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + \log (x^{5})}{2}$

Этап 7

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + 5 \log (x)}{2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (3^{2}) + 5 \log (x)}{2}$

Этап 8.2

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2}$

Этап 9

Чтобы записать $\log (7)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Этап 10

Объединим $\log (7)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (7) \cdot 2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (7) \cdot 2 - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $2$ влево от $\log (7)$ .

$\frac{2 \cdot \log (7) - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \log (7) - (2 \log (3)) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

Этап 12.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

Этап 13

Чтобы записать $\log (x + 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 14

Объединим $\log (x + 1)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \frac{\log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + \log (x + 1) \cdot 2}{2}$

Этап 16

Перенесем $2$ влево от $\log (x + 1)$ .

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + 2 \log (x + 1)}{2}$