Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}}$ в виде ${(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$ в виде $\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2}))$

Этап 4

Перепишем $\log (3 x^{4} y)$ в виде $\log (3 x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Этап 5

Перепишем $\log (3 x^{4})$ в виде $\log (3) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Этап 6

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

Этап 7

Перепишем $\log (w z^{2})$ в виде $\log (w) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + \log (z^{2})))$

Этап 8

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + 2 \log (z)))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - (2 \log (z)))$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - 2 \log (z))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 11.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (w)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 11.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Этап 11.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Этап 11.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} - \log (z)$