Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ в виде ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ в виде $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Этап 4

Перепишем $\log (2 x^{3})$ в виде $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

Этап 6

Перепишем $\log (y z^{2})$ в виде $\log (y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

Этап 7

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 10.2.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

Этап 10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Этап 10.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

Этап 10.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$