Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{y^{9} z}{x^{5}}}$ в виде ${(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{y^{9} z}{x^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{y^{9} z}{x^{5}})$ в виде $\log (y^{9} z) - \log (x^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - \log (x^{5}))$

Этап 4

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - (5 \log (x)))$

Этап 5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9} z) - 5 \log (x))$

Этап 6

Перепишем $\log (y^{9} z)$ в виде $\log (y^{9}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (y^{9}) + \log (z) - 5 \log (x))$

Этап 7

Развернем $\log (y^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (9 \log (y) + \log (z) - 5 \log (x))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (9 \log (y)) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{2} (9 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{9}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log (x))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 5 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log (x)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 5}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (x)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \frac{5 \log (x)}{2}$