Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{a^{2} b^{3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ в виде ${(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (a^{2} b^{3})$

Этап 3

Перепишем $\log (a^{2} b^{3})$ в виде $\log (a^{2}) + \log (b^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (a^{2}) + \log (b^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + \log (b^{3}))$

Этап 5

Развернем $\log (b^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + 3 \log (b))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (a))) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\log (a) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log (b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \frac{3}{2} \log (b)$

Этап 8.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log (b)$ .

$\log (a) + \frac{3 \log (b)}{2}$