Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}}{3 {(x + 9)}^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}}{3 {(x + 9)}^{2}})$ в виде $\log (100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$ .

$\log (100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 - x}$ в виде ${(9 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{4} {(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log (100 x^{4} {(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log (100 x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log (100 x^{4})$ в виде $\log (100) + \log (x^{4})$ .

$\log (100) + \log (x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Этап 5

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log (100) + 4 \log (x) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Этап 6

Развернем $\log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log (100) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Этап 7

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

Этап 8

Перепишем $\log (3 {(x + 9)}^{2})$ в виде $\log (3) + \log ({(x + 9)}^{2})$ .

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 9)}^{2}))$

Этап 9

Развернем $\log ({(x + 9)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 9))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (9 - x)$ .

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 9))$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 9))$

Этап 10.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Этап 11

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Этап 12

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Этап 14

Умножим $2$ на $3$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

Этап 15

Чтобы записать $- 2 \log (x + 9)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} - 2 \log (x + 9) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

Этап 16

Объединим $- 2 \log (x + 9)$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 9) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Этап 17

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x) - 2 \log (x + 9) \cdot 3}{3} - \log (3)$

Этап 18

Умножим $3$ на $- 2$ .

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x) - 6 \log (x + 9)}{3} - \log (3)$