Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{100 \sqrt[4]{5 - x}}{x^{3} {(x + 7)}^{5}})$ в виде $\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ .

$\log (100 \sqrt[4]{5 - x}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{5 - x}$ в виде ${(5 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Этап 3

Перепишем $\log (100 {(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ в виде $\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (100) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Этап 4

Развернем $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\log (100) + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Этап 5

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - \log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$

Этап 6

Перепишем $\log (x^{3} {(x + 7)}^{5})$ в виде $\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5})$ .

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (\log (x^{3}) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Этап 7

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + \log ({(x + 7)}^{5}))$

Этап 8

Развернем $\log ({(x + 7)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$2 + \frac{1}{4} \log (5 - x) - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log (5 - x)$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x) + 5 \log (x + 7))$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - (3 \log (x)) - (5 \log (x + 7))$

Этап 9.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - (5 \log (x + 7))$

Этап 9.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$2 + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Этап 10

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Этап 11

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 4 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Этап 13

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 3 \log (x) - 5 \log (x + 7)$

Этап 14

Чтобы записать $- 5 \log (x + 7)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} - 5 \log (x + 7) \cdot \frac{4}{4} - 3 \log (x)$

Этап 15

Объединим $- 5 \log (x + 7)$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 + \log (5 - x)}{4} + \frac{- 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 + \log (5 - x) - 5 \log (x + 7) \cdot 4}{4} - 3 \log (x)$

Этап 17

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{8 + \log (5 - x) - 20 \log (x + 7)}{4} - 3 \log (x)$