Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt{z} x^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{y^{3}}{\sqrt{z} x^{5}})$ в виде $\log (y^{3}) - \log (\sqrt{z} x^{5})$ .

$\log (y^{3}) - \log (\sqrt{z} x^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$

Этап 3

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (y) - \log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$

Этап 4

Перепишем $\log (z^{\frac{1}{2}} x^{5})$ в виде $\log (z^{\frac{1}{2}}) + \log (x^{5})$ .

$3 \log (y) - (\log (z^{\frac{1}{2}}) + \log (x^{5}))$

Этап 5

Развернем $\log (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 \log (y) - (\frac{1}{2} \log (z) + \log (x^{5}))$

Этап 6

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$3 \log (y) - (\frac{1}{2} \log (z) + 5 \log (x))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$3 \log (y) - (\frac{\log (z)}{2} + 5 \log (x))$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log (y) - \frac{\log (z)}{2} - (5 \log (x))$

Этап 7.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 \log (y) - \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (x)$