Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{2 x^{2} z}{\sqrt{y + 2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{2 x^{2} z}{\sqrt{y + 2}})$ в виде $\log (2 x^{2} z) - \log (\sqrt{y + 2})$ .

$\log (2 x^{2} z) - \log (\sqrt{y + 2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 2}$ в виде ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (2 x^{2} z) - \log ({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (2 x^{2} z) - (\frac{1}{2} \log (y + 2))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y + 2)$ .

$\log (2 x^{2} z) - \frac{\log (y + 2)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log (2 x^{2} z)$ в виде $\log (2 x^{2}) + \log (z)$ .

$\log (2 x^{2}) + \log (z) - \frac{\log (y + 2)}{2}$

Этап 6

Перепишем $\log (2 x^{2})$ в виде $\log (2) + \log (x^{2})$ .

$\log (2) + \log (x^{2}) + \log (z) - \frac{\log (y + 2)}{2}$

Этап 7

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (2) + 2 \log (x) + \log (z) - \frac{\log (y + 2)}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $\log (2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x) + \log (z) + \log (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (y + 2)}{2}$

Этап 9

Объединим $\log (2)$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x) + \log (z) + \frac{\log (2) \cdot 2}{2} - \frac{\log (y + 2)}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \log (x) + \log (z) + \frac{\log (2) \cdot 2 - \log (y + 2)}{2}$

Этап 11

Перенесем $2$ влево от $\log (2)$ .

$2 \log (x) + \log (z) + \frac{2 \log (2) - \log (y + 2)}{2}$