Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{10 x}{x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2)})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{10 x}{x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2)})$ в виде $\log (10 x) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10 x) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Этап 2

Перепишем $\log (10 x)$ в виде $\log (10) + \log (x)$ .

$\log (10) + \log (x) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Этап 3

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$1 + \log (x) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Этап 4

Перепишем $\log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$ в виде $\log (x (x^{2} + 1)) + \log (x^{4} + 2)$ .

$1 + \log (x) - (\log (x (x^{2} + 1)) + \log (x^{4} + 2))$

Этап 5

Перепишем $\log (x (x^{2} + 1))$ в виде $\log (x) + \log (x^{2} + 1)$ .

$1 + \log (x) - (\log (x) + \log (x^{2} + 1) + \log (x^{4} + 2))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \log (x) - \log (x) - \log (x^{2} + 1) - \log (x^{4} + 2)$

Этап 7

Вычтем $\log (x)$ из $\log (x)$ .

$1 + 0 - \log (x^{2} + 1) - \log (x^{4} + 2)$

Этап 8

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - \log (x^{2} + 1) - \log (x^{4} + 2)$