Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{1}{500})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{1}{500})$ в виде $\log (1) - \log (500)$ .

$\log (1) - \log (500)$

Этап 2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$0 - \log (500)$

Этап 3

Перепишем $\log (500)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 5^{3})$ .

$0 - \log (2^{2} \cdot 5^{3})$

Этап 4

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 5^{3})$ в виде $\log (2^{2}) + \log (5^{3})$ .

$0 - (\log (2^{2}) + \log (5^{3}))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$0 - (2 \log (2) + \log (5^{3}))$

Этап 5.2

Развернем $\log (5^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$0 - (2 \log (2) + 3 \log (5))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - (2 \log (2)) - (3 \log (5))$

Этап 7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 \log (2) - (3 \log (5))$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$0 - 2 \log (2) - 3 \log (5)$

Этап 9

Вычтем $2 \log (2)$ из $0$ .

$- 2 \log (2) - 3 \log (5)$