Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{1}{36}) + \log (64)$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{1}{36})$ в виде $\log (1) - \log (36)$ .

$\log (1) - \log (36) + \log (64)$

Этап 2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$0 - \log (36) + \log (64)$

Этап 3

Перепишем $\log (36)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$0 - \log (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log (64)$

Этап 4

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 3^{2})$ в виде $\log (2^{2}) + \log (3^{2})$ .

$0 - (\log (2^{2}) + \log (3^{2})) + \log (64)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$0 - (2 \log (2) + \log (3^{2})) + \log (64)$

Этап 5.2

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$0 - (2 \log (2) + 2 \log (3)) + \log (64)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - (2 \log (2)) - (2 \log (3)) + \log (64)$

Этап 7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 \log (2) - (2 \log (3)) + \log (64)$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 \log (2) - 2 \log (3) + \log (64)$

Этап 9

Вычтем $2 \log (2)$ из $0$ .

$- 2 \log (2) - 2 \log (3) + \log (64)$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $\log (64)$ в виде $\log (2^{6})$ .

$- 2 \log (2) - 2 \log (3) + \log (2^{6})$

Этап 10.2

Развернем $\log (2^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$- 2 \log (2) - 2 \log (3) + 6 \log (2)$

Этап 11

Добавим $- 2 \log (2)$ и $6 \log (2)$ .

$4 \log (2) - 2 \log (3)$