Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{1}{\sqrt{1000}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{1}{\sqrt{1000}})$ в виде $\log (1) - \log (\sqrt{1000})$ .

$\log (1) - \log (\sqrt{1000})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1000}$ в виде $1000^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (1) - \log (1000^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (1000^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (1) - (\frac{1}{2} \log (1000))$

Этап 4

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$0 - (\frac{1}{2} \log (1000))$

Этап 5

Логарифм $1000$ по основанию $10$ равен $3$ .

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 3)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$0 - \frac{3}{2}$

Этап 7

Вычтем $\frac{3}{2}$ из $0$ .

$- \frac{3}{2}$