Основы мат. анализа Примеры

$\log (5^{3} \cdot 12^{6})$

Этап 1

Перепишем $\log (5^{3} \cdot 12^{6})$ в виде $\log (5^{3}) + \log (12^{6})$ .

$\log (5^{3}) + \log (12^{6})$

Этап 2

Развернем $\log (5^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (5) + \log (12^{6})$

Этап 3

Развернем $\log (12^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$3 \log (5) + 6 \log (12)$

Этап 4

Перепишем $\log (12)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \log (5) + 6 \log (2^{2} \cdot 3)$

Этап 5

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$3 \log (5) + 6 (\log (2^{2}) + \log (3))$

Этап 6

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log (5) + 6 (2 \log (2) + \log (3))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log (5) + 6 (2 \log (2)) + 6 \log (3)$

Этап 8

Умножим $2$ на $6$ .

$3 \log (5) + 12 \log (2) + 6 \log (3)$