Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$ в виде $\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Этап 3

Перепишем $\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Этап 5

Развернем $\log (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

Этап 6

Перепишем $\log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ в виде $\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Этап 7

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

Этап 8

Развернем $\log (8^{- \frac{2}{3}})$ , вынося $- \frac{2}{3}$ из логарифма.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (8))$

Этап 9

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (2^{3}))$

Этап 10

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} (3 \log (2)))$

Этап 11

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Этап 11.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \log (2)$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 (\log (2))))$

Этап 11.3

Сократим общий множитель.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

Этап 11.4

Перепишем это выражение.

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z)) - (- 2 \log (2))$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - (- 2 \log (2))$

Этап 12.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + 2 \log (2)$