Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{x^{3 \sqrt{x + 1}}}{{(x - 2)}^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x^{3 \sqrt{x + 1}}}{{(x - 2)}^{2}})$ в виде $\log (x^{3 \sqrt{x + 1}}) - \log ({(x - 2)}^{2})$ .

$\log (x^{3 \sqrt{x + 1}}) - \log ({(x - 2)}^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - \log ({(x - 2)}^{2})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$ , вынося $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ из логарифма.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \log (x) - \log ({(x - 2)}^{2})$

Этап 4

Развернем $\log ({(x - 2)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \log (x) - (2 \log (x - 2))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \log (x) - 2 \log (x - 2)$