Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ .

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

Этап 3

Вычтем $5$ из $2$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

Этап 4

Умножим $x^{5}$ на $x^{- 3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

Этап 5

Перепишем $\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ в виде $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Этап 6

Развернем $\log (x^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

Этап 7

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

Этап 9

Чтобы записать $\log (2 x + 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

Этап 10

Объединим $\log (2 x + 1)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

Этап 12

Перенесем $3$ влево от $\log (2 x + 1)$ .

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$