Основы мат. анализа Примеры

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Этап 1

Перепишем $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ в виде $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ .

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Этап 4

Развернем $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Этап 5

Развернем $\log (x^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

Этап 6

Развернем $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

Этап 7

Развернем $\log (y^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{4}$ и $7$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Этап 10.2

Объединим $\frac{7}{4}$ и $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$