Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{z y^{9}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x^{4}}{\sqrt{z y^{9}}})$ в виде $\log (x^{4}) - \log (\sqrt{z y^{9}})$ .

$\log (x^{4}) - \log (\sqrt{z y^{9}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z y^{9}}$ в виде ${(z y^{9})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4}) - \log ({(z y^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log (x) - \log ({(z y^{9})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(z y^{9})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (z y^{9}))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z y^{9})$ .

$4 \log (x) - \frac{\log (z y^{9})}{2}$

Этап 6

Перепишем $\log (z y^{9})$ в виде $\log (z) + \log (y^{9})$ .

$4 \log (x) - \frac{\log (z) + \log (y^{9})}{2}$

Этап 7

Развернем $\log (y^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$4 \log (x) - \frac{\log (z) + 9 \log (y)}{2}$

Этап 8

Чтобы записать $4 \log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (z) + 9 \log (y)}{2}$

Этап 9

Объединим $4 \log (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (z) + 9 \log (y)}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \log (x) \cdot 2 - (\log (z) + 9 \log (y))}{2}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \log (x) - (\log (z) + 9 \log (y))}{2}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \log (x) - \log (z) - (9 \log (y))}{2}$

Этап 11.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{8 \log (x) - \log (z) - 9 \log (y)}{2}$