Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ в виде $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ в виде ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (z^{8} y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

Этап 6

Перепишем $\log (z^{8} y^{2})$ в виде $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

Этап 7

Развернем $\log (z^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

Этап 8

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

Этап 9

Вынесем множитель $2$ из $8 \log (z) + 2 \log (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (y)$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ .

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Этап 10

Чтобы записать $5 \log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Этап 11

Объединим $5 \log (x)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

Этап 13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

Этап 13.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$