Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ в виде $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ в виде ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

Этап 3

Развернем $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

Этап 4

Перепишем $\log (x^{3} y^{2})$ в виде $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Этап 5

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

Этап 6

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

Этап 7.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$