Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ в виде ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Этап 3

Развернем $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Этап 4

Перепишем $\log (x^{2} y^{2})$ в виде $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Этап 5

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Этап 6

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Этап 7

Перепишем $\log (3 z)$ в виде $\log (3) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Этап 8.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Этап 8.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Этап 8.3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Этап 8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$