Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$ в виде $\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$ .

$\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a^{2} b}$ в виде ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}) - \log (c)$

Этап 3

Развернем $\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (a^{2} b) - \log (c)$

Этап 4

Перепишем $\log (a^{2} b)$ в виде $\log (a^{2}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b)) - \log (c)$

Этап 5

Развернем $\log (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b)) - \log (c)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Этап 6.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (a)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (b)$ .

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \log (c)$