Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{3} \sqrt[3]{z}})$ в виде $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$ .

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} \sqrt[3]{z})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Перепишем $\log (x^{3} z^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{3}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Этап 6

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

Этап 7

Развернем $\log (z^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (y) - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log (y)}{2} - (3 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

Этап 8.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\log (y)}{2} - 3 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$