Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ в виде $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ .

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x z}$ в виде ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

Этап 3

Развернем $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

Этап 4

Развернем $\log (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

Этап 5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

Этап 6

Перепишем $\log (x z)$ в виде $\log (x) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

Этап 8

Чтобы записать $- 5 \log (z)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9

Объединим $- 5 \log (z)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

Этап 12.2

Вычтем $10 \log (z)$ из $\log (z)$ .

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$