Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{5}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{y^{5}}})$ в виде $\log (\sqrt{x}) - \log (\sqrt[3]{y^{5}})$ .

$\log (\sqrt{x}) - \log (\sqrt[3]{y^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (\sqrt[3]{y^{5}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{5}}$ в виде $y^{\frac{5}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{\frac{5}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x) - \log (y^{\frac{5}{3}})$

Этап 5

Развернем $\log (y^{\frac{5}{3}})$ , вынося $\frac{5}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x) - (\frac{5}{3} \log (y))$

Этап 6

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) - \frac{5 \log (y)}{3}$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{5 \log (y)}{3}$