Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$ в виде $\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$ .

$\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (7 y^{3})$

Этап 3

Развернем $\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (3 x) - \log (7 y^{3})$

Этап 4

Перепишем $\log (3 x)$ в виде $\log (3) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - \log (7 y^{3})$

Этап 5

Перепишем $\log (7 y^{3})$ в виде $\log (7) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + \log (y^{3}))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (3)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - (\log (7) + 3 \log (y))$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - (3 \log (y))$

Этап 7.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - 3 \log (y)$