Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$ в виде $\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$ .

$\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12}$ в виде $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (12^{\frac{1}{2}}) - \log (2^{5})$

Этап 3

Развернем $\log (12^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (12) - \log (2^{5})$

Этап 4

Развернем $\log (2^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (12) - (5 \log (2))$

Этап 5

Перепишем $\log (12)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3) - (5 \log (2))$

Этап 6

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Этап 7

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3)) - (5 \log (2))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (3)$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - (5 \log (2))$

Этап 11

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - 5 \log (2)$

Этап 12

Вычтем $5 \log (2)$ из $\log (2)$ .

$\frac{\log (3)}{2} - 4 \log (2)$