Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{a} (\frac{8 x y^{3}}{z^{4}})$ в виде $\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$ .

$\log_{a} (8 x y^{3}) - \log_{a} (z^{4})$

Этап 2

Развернем $\log_{a} (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log_{a} (8 x y^{3}) - (4 \log_{a} (z))$

Этап 3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\log_{a} (8 x y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Этап 4

Перепишем $\log_{a} (8 x y^{3})$ в виде $\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\log_{a} (8 x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Этап 5

Перепишем $\log_{a} (8 x)$ в виде $\log_{a} (8) + \log_{a} (x)$ .

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}) - 4 \log_{a} (z)$

Этап 6

Развернем $\log_{a} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{a} (8) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{a} (8)$ в виде $\log_{a} (2^{3})$ .

$\log_{a} (2^{3}) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$

Этап 7.2

Развернем $\log_{a} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{a} (2) + \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$