Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ в виде $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ в виде ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Этап 4

Логарифм $3$ по основанию $9$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Этап 5

Умножим $11$ на $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Этап 6

Перепишем $\log_{9} (88)$ в виде $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Этап 7

Перепишем $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ в виде $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Этап 8

Развернем $\log_{9} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Этап 10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Этап 11

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$