Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$ в виде $\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$ .

$\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Этап 3

Перепишем $\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Этап 4

Развернем $\log_{a} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{a} (y) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

Этап 5

Развернем $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - \log_{a} (w z^{4})$

Этап 6

Перепишем $\log_{a} (w z^{4})$ в виде $\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4})$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4}))$

Этап 7

Развернем $\log_{a} (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{a} (x)$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - (4 \log_{a} (z))$

Этап 8.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - 4 \log_{a} (z)$