Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (\frac{x^{3} w}{y^{2} z^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{a} (\frac{x^{3} w}{y^{2} z^{4}})$ в виде $\log_{a} (x^{3} w) - \log_{a} (y^{2} z^{4})$ .

$\log_{a} (x^{3} w) - \log_{a} (y^{2} z^{4})$

Этап 2

Перепишем $\log_{a} (x^{3} w)$ в виде $\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (w)$ .

$\log_{a} (x^{3}) + \log_{a} (w) - \log_{a} (y^{2} z^{4})$

Этап 3

Развернем $\log_{a} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (w) - \log_{a} (y^{2} z^{4})$

Этап 4

Перепишем $\log_{a} (y^{2} z^{4})$ в виде $\log_{a} (y^{2}) + \log_{a} (z^{4})$ .

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (w) - (\log_{a} (y^{2}) + \log_{a} (z^{4}))$

Этап 5

Развернем $\log_{a} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (w) - (2 \log_{a} (y) + \log_{a} (z^{4}))$

Этап 6

Развернем $\log_{a} (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (w) - (2 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (z))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (w) - (2 \log_{a} (y)) - (4 \log_{a} (z))$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (w) - 2 \log_{a} (y) - (4 \log_{a} (z))$

Этап 7.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 \log_{a} (x) + \log_{a} (w) - 2 \log_{a} (y) - 4 \log_{a} (z)$