Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (x^{8} \sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ в виде $\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$ .

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{7}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$ в виде ${(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (x^{8}) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{9} (x^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$8 \log_{9} (x) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{9} ({(\frac{y}{z^{7}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$

Этап 5

Перепишем $\log_{9} (\frac{y}{z^{7}})$ в виде $\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7})$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{7}))$

Этап 6

Развернем $\log_{9} (z^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - (7 \log_{9} (z)))$

Этап 7

Умножим $7$ на $- 1$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - 7 \log_{9} (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{9} (y)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 7 \log_{9} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7}{2} \log_{9} (z)$

Этап 8.3.2

Объединим $\frac{- 7}{2}$ и $\log_{9} (z)$ .

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 7 \log_{9} (z)}{2}$

Этап 8.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$8 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} - \frac{7 \log_{9} (z)}{2}$