Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{\frac{s^{6} t}{81}}$ в виде ${(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$

Этап 2

Развернем $\log_{9} ({(\frac{s^{6} t}{81})}^{\frac{1}{7}})$ , вынося $\frac{1}{7}$ из логарифма.

$\frac{1}{7} \log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$

Этап 3

Перепишем $\log_{9} (\frac{s^{6} t}{81})$ в виде $\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - \log_{9} (81))$

Этап 4

Логарифм $81$ по основанию $9$ равен $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6} t) - 2)$

Этап 6

Перепишем $\log_{9} (s^{6} t)$ в виде $\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{9} (s^{6}) + \log_{9} (t) - 2)$

Этап 7

Развернем $\log_{9} (s^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s) + \log_{9} (t) - 2)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s)) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{7} (6 \log_{9} (s))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} \log_{9} (s) + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Этап 9.1.2

Объединим $\frac{6}{7}$ и $\log_{9} (s)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{1}{7} \log_{9} (t) + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{7}$ и $\log_{9} (t)$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 2$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $- 2$ .

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} + \frac{- 2}{7}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 \log_{9} (s)}{7} + \frac{\log_{9} (t)}{7} - \frac{2}{7}$