Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ в виде ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

Этап 3

Перепишем $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ в виде $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

Этап 4

Развернем $\log_{9} (x^{2 y})$ , вынося $2 y$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

Этап 5

Логарифм $81$ по основанию $9$ равен $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 8.2

Объединим $y$ и $\frac{2}{5}$ .

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 8.3

Объединим $\frac{y \cdot 2}{5}$ и $\log_{9} (x)$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 2$ .

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$