Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ в виде ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Этап 3

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Этап 4

Умножим $35$ на $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Этап 5

Перепишем $\log_{9} (280)$ в виде $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Этап 6

Перепишем $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ в виде $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Этап 8

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\log_{9} (40)$ в виде $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Этап 9.2

Перепишем $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ в виде $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Этап 9.3

Развернем $\log_{9} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Этап 11.1.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Этап 11.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$