Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$

Этап 1

Развернем $\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{a} (1280)$

Этап 2

Перепишем $\log_{a} (1280)$ в виде $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{8} \cdot 5)$

Этап 3

Перепишем $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ в виде $\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5))$

Этап 4

Развернем $\log_{a} (2^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \log_{a} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$4 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{a} (5)$ .

$4 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$