Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ в виде ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Этап 3

Умножим $a$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Этап 4

Развернем $\log_{a} (a^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Этап 5

Логарифм $a$ по основанию $a$ равен $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Этап 6

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{5}$ и $4$ .

$\frac{4}{5}$