Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y^{3}}$ в виде ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

Этап 3

Перепишем $\log_{a} (x y^{3})$ в виде $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log_{a} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \log_{a} (y)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$