Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ в виде $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{z^{4}}$ в виде $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ в виде $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Перепишем $\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ в виде $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ .

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Развернем $\log_{b} (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (y^{- 3})$ , вынося $- 3$ из логарифма.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Развернем $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ , вынося $\frac{4}{5}$ из логарифма.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Этап 9

Перепишем $\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Этап 10

Развернем $\log_{b} (w^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Этап 11

Развернем $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

Этап 12

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Этап 13

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\log_{b} (z)$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Этап 14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

Этап 14.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$