Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt{\frac{23}{79}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{23}{79}}$ в виде ${(\frac{23}{79})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{23}{79})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{23}{79})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{23}{79})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{23}{79})$ в виде $\log_{b} (23) - \log_{b} (79)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (23) - \log_{b} (79))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{b} (23) + \frac{1}{2} (- \log_{b} (79))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (23)$ .

$\frac{\log_{b} (23)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{b} (79))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (79)$ .

$\frac{\log_{b} (23)}{2} - \frac{\log_{b} (79)}{2}$