Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}}$ в виде ${(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$ в виде $\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5}))$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - (5 \log_{b} (z)))$

Этап 5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 6

Перепишем $\log_{b} (x y^{4})$ в виде $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 5}{2}$ и $\log_{b} (z)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$