Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ в виде $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ .

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 3

Умножим $b$ на $b^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $b$ на $b^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 3.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ , вынося $\frac{3}{2}$ из логарифма.

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 5

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 6

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Этап 7

Перепишем $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ в виде $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Этап 8

Перепишем $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ в виде $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Этап 9

Развернем $\log_{b} (b^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Этап 10

Развернем $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Этап 11

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Этап 12

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 13.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 13.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 14

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 15

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 17.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Этап 19

Чтобы записать $- 3 \log_{b} (c + 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 20

Объединим $- 3 \log_{b} (c + 1)$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 22

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1.1.1

Перенесем $\log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 22.1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 22.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 22.1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 22.1.1.5

Перепишем $- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ в виде $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 22.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 22.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Этап 23

Чтобы записать $- \log_{b} (d - 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 24

Объединим $- \log_{b} (d - 2)$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Этап 25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Этап 26

Вынесем множитель $- 1$ из $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 26.1

Перенесем $\log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

Этап 26.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Этап 26.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Этап 27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$