Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{x^{3} y^{4}}{\sqrt{z}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{x^{3} y^{4}}{\sqrt{z}})$ в виде $\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (\sqrt{z})$ .

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (\sqrt{z})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \log_{b} (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{b} (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - (\frac{1}{2} \log_{b} (z))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (z)$ .

$\log_{b} (x^{3} y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log_{b} (x^{3} y^{4})$ в виде $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Этап 6

Развернем $\log_{b} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$3 \log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (z)}{2}$