Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}}{z^{7}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}}{z^{7}})$ в виде $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{b} (z^{7})$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{b} (z^{7})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} (z^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - (7 \log_{b} (z))$

Этап 3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}}) - 7 \log_{b} (z)$

Этап 4

Перепишем $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{b} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{6}}) + \log_{b} (y^{\frac{1}{3}}) - 7 \log_{b} (z)$

Этап 5

Развернем $\log_{b} (x^{\frac{1}{6}})$ , вынося $\frac{1}{6}$ из логарифма.

$\frac{1}{6} \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{\frac{1}{3}}) - 7 \log_{b} (z)$

Этап 6

Развернем $\log_{b} (y^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{6} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{3} \log_{b} (y) - 7 \log_{b} (z)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{6} + \frac{\log_{b} (y)}{3} - 7 \log_{b} (z)$