Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{y^{3}})$ в виде $\log_{b} (\sqrt{x}) - \log_{b} (y^{3})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x}) - \log_{b} (y^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (y^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{b} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{3})$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) - (3 \log_{b} (y))$

Этап 5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} - 3 \log_{b} (y)$