Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{\sqrt{L \cdot M}}{N^{3}})$ в виде $\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$ .

$\log_{b} (\sqrt{L \cdot M}) - \log_{b} (N^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{L \cdot M}$ в виде ${(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (N^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{b} ({(L \cdot M)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - \log_{b} (N^{3})$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (N^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - (3 \log_{b} (N))$

Этап 5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (L \cdot M) - 3 \log_{b} (N)$

Этап 6

Перепишем $\log_{b} (L \cdot M)$ в виде $\log_{b} (L) + \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (L) + \log_{b} (M)) - 3 \log_{b} (N)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{b} (L) + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (L)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{1}{2} \log_{b} (M) - 3 \log_{b} (N)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (M)$ .

$\frac{\log_{b} (L)}{2} + \frac{\log_{b} (M)}{2} - 3 \log_{b} (N)$