Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{p^{3} q^{5}}{m^{5} b^{9}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{p^{3} q^{5}}{m^{5} b^{9}})$ в виде $\log_{b} (p^{3} q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$ .

$\log_{b} (p^{3} q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

Этап 2

Перепишем $\log_{b} (p^{3} q^{5})$ в виде $\log_{b} (p^{3}) + \log_{b} (q^{5})$ .

$\log_{b} (p^{3}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

Этап 3

Развернем $\log_{b} (p^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (q^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{5} b^{9})$

Этап 5

Перепишем $\log_{b} (m^{5} b^{9})$ в виде $\log_{b} (m^{5}) + \log_{b} (b^{9})$ .

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{5}) + \log_{b} (b^{9}))$

Этап 6

Развернем $\log_{b} (m^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (b^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

Этап 8

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

Этап 9

Умножим $9$ на $1$ .

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m) + 9)$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (5 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 5 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

Этап 10.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$3 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 5 \log_{b} (m) - 9$