Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ в виде $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ .

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} (5^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Этап 3

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

Этап 5

Умножим $243$ на $4$ .

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

Этап 6

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{b} (972)$ в виде $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Этап 7.2

Перепишем $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ в виде $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ .

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Этап 7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Развернем $\log_{b} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

Этап 7.3.2

Развернем $\log_{b} (3^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$