Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ в виде $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y^{4}}$ в виде ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

Этап 3

Развернем $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

Этап 6

Перепишем $\log_{b} (x y^{4})$ в виде $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

Этап 7

Развернем $\log_{b} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$